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Homothéties (1)

1)


En effet, on a OB = -3 OA

2) Sur la figure 1, l’homothétie de centre O qui transforme C en A à pour rapport :
2	½	– ½
–1
OA = 1/2 OC

3)


en effet, on a : - 2 AB = AM

4) Dans la figure 2, quel est le centre de l’homothétie de rapport (-2/3) qui transforme N en A ?
C	N	M
O
on a effectivement : CA = - 2/3 CN

5) La symétrie de centre O est une homothétie
de centre O et de rapport 1	de centre quelconque et de rapport –1	de centre O et de rapport –1
de centre O et de rapport 0
exemple sur la figure 2 : C est le symétrique de B par rapport à O et on a : OC = -OB

6) Une homothétie de centre O et de rapport 1 est :
la translation de vecteur nul	une translation de vecteur non nul	une symétrie centrale
n’existe pas
En effet, si A est l’image de B par cette homothétie, alors on a : OA = 1.OB = OB A et B sont donc confondus. (cf cours)

7) Le segment [PQ] image du segment [MN] par l’homothétie de centre O et de rapport k a pour longueur :
k x MN	–k x NM	\|k\| x NM
(MN)/ k
En effet, NM est une distance, parfaitement égale à MN. De plus une homothétie de rapport k multiplie les distances par \|k\| (cf cours).

8)


O est le milieu de [AE] et O’ celui de [AE’]. On a donc AE = k.AO et AE’ = kAO’ avec k= 2.

9)


Dans le triangle AEE’, O est le milieu de [AE] et O’ celui de [AE’]. De plus, (EE’) est parallèle à (OO’). D’après le théorème de Thalès, on a : AE/AO = EE’/ OO’= ½. On a ainsi : OO’ = 2 EE’

10)


On a bien : AE = 2AO et AE' = 2AO'

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